Matemática básica Ejemplos

$\frac{18 n^{2} - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $18 n^{2} - 98$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $18 n^{2}$ .

$\frac{2 (9 n^{2}) - 98}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 98$ .

$\frac{2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (9 n^{2}) + 2 (- 49)$ .

$\frac{2 (9 n^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 2

Reescribe $9 n^{2}$ como ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 49)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 ({(3 n)}^{2} - 7^{2})}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3 n$ y $b = 7$ .

$\frac{2 ((3 n + 7) (3 n - 7))}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 5

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ y cuya suma es $b = - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Factoriza $- 10$ de $- 10 n$ .

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 10 (n) + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 5.1.2

Reescribe $- 10$ como $- 3$ más $- 7$

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} + (- 3 - 7) n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n^{2} - 3 n - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 5.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(3 n^{2} - 3 n) - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 5.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{3 n (n - 1) - 7 (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 5.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $n - 1$ .

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 n + 7) (3 n - 7)}{(n - 1) (3 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{n^{2} - 11 n + 28}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 7

Factoriza $n^{2} - 11 n + 28$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 7, - 4$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 n - 5}$

Paso 8

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ y cuya suma es $b = 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Factoriza $8$ de $8 n$ .

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + 8 (n) - 5}$

Paso 8.1.2

Reescribe $8$ como $- 2$ más $10$

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} + (- 2 + 10) n - 5}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{4 n^{2} - 2 n + 10 n - 5}$

Paso 8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(4 n^{2} - 2 n) + 10 n - 5}$

Paso 8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{2 n (2 n - 1) + 5 (2 n - 1)}$

Paso 8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 n - 1$ .

$\frac{2 (3 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 4)}{(2 n - 1) (2 n + 5)}$